8.3.1 简单几何体的表面积和体积

发布于 2024-05-17 最后更新于 2024-05-20 未分类


内容目录

说明:
1.本课件为“2024年中小学教师信息技术创新与实践活动”参赛课件,适用于人教A版本数学必修第二册 第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积。
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第一课时

一、教材分析

本节课选自人教A版本数学 必修第二册 第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积,本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的表面积、体积公式及其求法,还有简单组合体的体积的求解。
教材从分析简单几何体的侧面展开图得到了它们的表面积公式,体现了立体问题平面化的解决策略,这是本节课的灵魂,也是立体几何的灵魂,在立体几何中,要注意将立体问题转化为平面几何问题,在教学中应加以重视。

二、学情分析

学生在初中已经学过常见多边形面积的求法,再前一节

三、教学目标

四基四能
1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究,掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式;
2.能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题
数学学科素养
1.数学抽象:棱柱、棱锥、棱台的体积公式;
2.数学运算:求多面体或多面体组合体的表面积和体积;
3.数学建模:数形结合,运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题

四、教学重难点

五、教学过程

(一)课前准备

面积公式

(1)矩形面积公式:
(2)三角形面积公式:
(3)梯形面积公式:
(4)长方体体积公式:
(5)正方体体积公式:

点我查看答案

(1)$S=a b$
(2)$ S=\frac{1}{2}(a h) $
(3)$ S=\frac{1}{2}(a+b) h $
(4)$ V=a b c $
(5)$ V=a^{3} $

几何游戏

Imaginary Space:《Imaginary Space》是一款独特的空间几何解谜闯关类游戏,旨在挑战和提升玩家的空间想象力和逻辑思维能力。游戏玩法基于经典的三视图原理,玩家需要根据屏幕左侧显示的左视图、正视图和俯视图,使用手中有限的小立方体,在大立方体中重建相应的结构。
在开始学习第八章时便向学生推荐这一游戏,有助于学生空间想象力的培养和对三维坐标的理解。

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硬件准备

计算机(带耳机或音响)或ipad、安装chrome
笔、草稿纸

(二)情景引入

(三)新知探究

探究一:

问题1 展开图面积与其表面积有什么关系,你知道正方体与长方体的展开图的样子吗?

实验1 正方体的展开

注意:n控制不同展开方式 c控制展开程度

结论1:多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和

问题2:
(1)正六棱柱的侧面展开图是什么,如何计算它的表面积?
(2)正五棱锥的侧面展开图是什么,如何计算它的表面积?
(3)正五棱台的侧面展开图是什么,如何计算它的表面积?

实验2 铸锥台展开

注意:n控制棱数 λ控制上底 a控制展开程度

结论2:
棱柱的侧面展开图是由 组成的平面图形.
棱锥的侧面展开图是由 组成的平面图形.
棱台的侧面展开图是由 组成的平面图形.
求棱柱、棱锥、棱台的侧面积可转化为求多面体的表面积是围成多面体各个面的面积之和;
棱柱、棱锥、棱台的表面积是围成它们各个面的面积之和,的面积.

(1)棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和
(2)棱柱的表面积=侧面积+上、下底面面积
(3)棱锥的表面积=棱锥的侧面积+底面积
(4)棱台的表面积=侧面积+上、下底面面积

例题

例1 如图, 四面体 $ P-A B C $ 各棱长均为 $ a $, 求它的表面积.

解: $ \because \triangle P B C $ 是正三角形, 其边长为 $ a $,
$$
\therefore S{\triangle P M C}=\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}
$$
$ \therefore $ 四面体P-ABC的表面积 $ S
{r-A M C}=4 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}=\sqrt{3} a^{2} $

实验3 组合体的表面积
3.1 堆叠

3.2 挖去

结论:

例2:

最后更新于 2024-05-20