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论2017、2018年高考统计类题目的坑爹性

——战巡

　　这个东西已经连续写到第五年了，真是永恒的高考，永恒的统计坑！只是这两年很多省都不再自己出题，用的同一份卷子，搞得题目少了，所以只能两年的题目写一篇，但坑还是那么坑！

　　废话不说了，直接上题

1、2017北京卷理科17

2、2017全国卷I文科19

3、2017全国卷II理科18/文科19

又见直方图！说了多少次了，直方图只是拿来看个大概趋势的，不是给你用来直接做统计分析的，统计分析用原始数据！

但这题最大的毛病不是直方图，而是下面的列联表，为毛会划分出“箱产量<50 kg”和“箱产量>=50 kg”这两类？你们不是有原始数据么？要不然怎么做得出直方图？原始数据一个好端端的连续变量，尼玛怎么就硬是拆成了只有两项的离散变量呢？比较两种方法直接两组做个t检验不就出来了？有你们这样折腾的么？！你们不知道这样会平白无故丢失很多信息，降低结果的可靠性？！

再说了，你这里的$K$是个什么玩意？你给我说清楚！这个分明是皮尔逊卡方检验，国际通用符号$\chi^2$，特喵哪有用$K$的？你们出题的是手残还是脑残？一个希腊字母写不出来？！

4、2018全国卷I理科20

这特喵什么鸟题？！

第一问你说有没有问题？没有问题，但特喵你能不能换个专业点的说法？20件有2件不合格的概率，这是什么？这就是似然函数（Likelihood function），而使它达到最大值的$p_0$是什么？就是$p$的最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation（MLE））！对于高中生，没有学过MLE，按理说就特喵不应该考，对于大学生，直接说求$p$的MLE，他们就知道要干什么了。

第二问，特喵什么玩意！(i)也还罢了，(ii)你又想只比较个均值就下结论是不？

你这里的$p$是从20个样本里估计出来的，不是真实值，真实值你特么不知道，所以你在估计 $X=40+25·180\hat{p}$的时候，就必然有随机性，这里你第一问已经搞清楚了，要求的是这个$X$的均值，但特喵第二问你怎么搞？比较某随机变量的均值和一个常数的大小，你必须去做假设检验，你要敢直接拿 $E(X)=490$去和$400$比较大小，看劳资不打断你狗腿！

这里要怎么做？首先，我们可以倒过去算，如果 $E(X)=400$，那相对应的 $p=0.08$这个不难算，于是现在已知 $\hat{p}=0.1$，要比较$p$和$0.08$的大小。
好，这个怎么比？当然要假设检验，不妨用常用的 $\alpha=0.05$，这里用Wald法，$\hat{p}$的方差为$\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}$，于是有
$z=\frac{\hat{p}-0.08}{\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{20}}}=\frac{0.1-0.08}{\sqrt{\frac{0.1(1-0.1)}{20}}}=0.298<1.96=z_{0.975}$

很显然，特喵的不显著！p和0.08没有显著差异，那尼玛怎么下结论？！出题的混球你特么来告诉我！